DMTCS Proceedings, 23rd International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2011)

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A q-analog of Ljunggren's binomial congruence

Armin Straub


We prove a q-analog of a classical binomial congruence due to Ljunggren which states that binom(a p, b p) ≡binom(a, b) modulo p3 for primes p≥5. This congruence subsumes and builds on earlier congruences by Babbage, Wolstenholme and Glaisher for which we recall existing q-analogs. Our congruence generalizes an earlier result of Clark.
Résumé. Nous démontrons un q-analogue d'une congruence binomiale classique de Ljunggren qui stipule: binom(a p, b p) ≡binom(a, b) modulo p3 pour p premier tel que p≥5. Cette congruence s'inspire d'une précédente congruence prouvée par Babbage, Wolstenholme et Glaisher pour laquelle nous présentons les q-analogues existantes. Notre congruence généralise un précédent résultat de Clark.

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