DMTCS Proceedings, 24th International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2012)

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Promotion and Rowmotion

Jessica Striker, Nathan Williams


We present an equivariant bijection between two actions — promotion and rowmotion — on order ideals in certain posets. This bijection simultaneously generalizes a result of R. Stanley concerning promotion on the linear extensions of two disjoint chains and certain cases of recent work of D. Armstrong, C. Stump, and H. Thomas on noncrossing and nonnesting partitions. We apply this bijection to several classes of posets, obtaining equivariant bijections to various known objects under rotation. We extend the same idea to give an equivariant bijection between alternating sign matrices under rowmotion and under B. Wieland's gyration. Lastly, we define two actions with related orders on alternating sign matrices and totally symmetric self-complementary plane partitions.
Résumé. Nous présentons une bijection équivariante entre deux actions — promotion et rowmotion — sur les idéaux d'ordre dans certaines posets. Cette bijection généralise simultanément un résultat de R. Stanley concernant la promotion sur les extensions linéaire de deux chaînes disjointes et certains cas des travaux récents de D. Armstrong, C. Stump, et H. Thomas sur les partitions noncroisées et nonemboîtées. Nous appliquons cette bijection à plusieurs classes de posets pour obtenir des bijections équivariantes a des différents objets connus sous la rotation. Nous généralisons la même idée pour donné une bijection équivariante entre les matrices à signes alternants sous rowmotion et sous la gyration de B. Wieland. Finalement, nous définissons deux actions avec des ordres similaires sur les matrices à signes alternants et les partitions plane totalement symétriques et autocomplémentaires.

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