DMTCS Proceedings, 25th International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2013)

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A Parking Function Setting for Nabla Images of Schur Functions

Yeonkyung Kim


In this article, we show how the compositional refinement of the ``Shuffle Conjecture'' due to Jim Haglund, Jennifer Morse, and Mike Zabrocki can be used to express the image of a Schur function under the Bergeron-Garsia Nabla operator as a weighted sum of a suitable collection of ``Parking Functions.'' The validity of these expressions is, of course, going to be conjectural until the compositional refinement of the Shuffle Conjecture is established.
Résumé. Dans cet article, nous montrons comment le raffinement compositionel de la ``Conjecture Shuffle'' due à Jim Haglund, Jennifer Morse et Mike Zabrocki peut être utilisé pour exprimer l'image d'une fonction de Schur sous l'opérateur Nabla de Bergeron-Garsia comme une somme pondérée d'un ensemble convenable de ``fonctions parking.'' La validité de ces expressions, bien sûr, va être conjecturale jusqu'à ce que le raffinement de la composition de la ``Conjecture Shuffle'' est établie.

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