DMTCS Proceedings, 20th Annual International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2008)

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A bijective proof of a factorization formula for Macdonald polynomials at roots of unity

F. Descouens, H. Morita, Y. Numata

Abstract


We give a combinatorial proof of the factorization formula of modified Macdonald polynomials Hλ(X;q,t) when t is specialized at a primitive root of unity. Our proof is restricted to the special case where λ is a two columns partition. We mainly use the combinatorial interpretation of Haiman, Haglund and Loehr giving the expansion of Hλ(X;q,t) on the monomial basis.
Résumé. Nous présentons une preuve combinatoire de la formule de factorisation des polynômes de Macdonald modifiés Hλ(X;q,t) quand t est spécialisé à une racine primitive de l'unité. Notre preuve se restreint au cas particulier des partitions λ n'ayant que deux colonnes. On utilise principalement l'interprétation combinatoire de Haglund, Haiman and Loehr donnant le développement de Hλ(X;q,t) sur la base des fonctions monomiales.

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