Let Γ be a quiver on n vertices v1, v2, &dots;, vn with gij edges between vi and vj, and let &boldsymbol;α ∈&N;n. Hua gave a formula for AΓ(&boldsymbol;α, q), the number of isomorphism classes of absolutely indecomposable representations of Γ over the finite field &F;q with dimension vector &boldsymbol;α. We use Hua's formula to show that the derivatives of AΓ(&boldsymbol;α,q) with respect to q, when evaluated at q = 1, are polynomials in the variables gij, and we can compute the highest degree terms in these polynomials. The formulas for these coefficients depend on the enumeration of certain families of connected graphs. This note simply gives an overview of these results; a complete account of this research is available on the arXiv and has been suboldsymbolitted for publication.
Résumé. Soit Γ un carquois sur n sommets v1, v2, &dots;, vn avec gij arêtes entre vi et vj, et soit &boldsymbol;α ∈&N;n . Hua a donné une formule pour AΓ(&boldsymbol;α, q) , le nombre de classes d'isomorphisme absolument indécomposables de représentations de Γ sur le corps fini &F;q avec vecteur de dimension &boldsymbol;α. Nous utilisons la formule de Hua pour montrer que les dérivées de AΓ(&boldsymbol;α, q) par rapport à q, alors évaluée à q=1, sont des polynômes dans les variables gij, et on peut calculer les termes de plus haut degré de ces polynômes. Les formules pour ces coefficients dépendent de l'énumération de certaines familles de graphes connectés. Cette note donne simplement un aperçu de ces résultats, un compte rendu complet de cette recherche est disponible sur arXiv et a été soumis pour publication.