We use Hopf algebras to prove a version of the Littlewood--Richardson rule for skew Schur functions, which implies a conjecture of Assaf and McNamara. We also establish skew Littlewood--Richardson rules for Schur P- and Q-functions and noncommutative ribbon Schur functions, as well as skew Pieri rules for k-Schur functions, dual k-Schur functions, and for the homology of the affine Grassmannian of the symplectic group.
Résumé. Nous utilisons des algèbres de Hopf pour prouver une version de la règle de Littlewood--Richardson pour les fonctions de Schur gauches, qui implique une conjecture d'Assaf et McNamara. Nous établissons également des règles de Littlewood--Richardson gauches pour les P- et Q-fonctions de Schur et les fonctions de Schur rubbans non commutatives, ainsi que des règles de Pieri gauches pour les k-fonctions de Schur, les k-fonctions de Schur duales, et pour l'homologie de la Grassmannienne affine du groupe symplectique.