We consider the Ehrhart h*-vector for the hypersimplex. It is well-known that the sum of the hi* is the normalized volume which equals an Eulerian number. The main result is a proof of a conjecture by R. Stanley which gives an interpretation of the h*i coefficients in terms of descents and excedances. Our proof is geometric using a careful book-keeping of a shelling of a unimodular triangulation. We generalize this result to other closely related polytopes.
Résumé. Nous considérons que la Ehrhart h*-vecteur pour la hypersimplex. il est bien connu que la somme de la h*i est le volume normalisé qui est égal à un nombre eulérien. Le résultat principal est une preuve de la conjecture par R. Stanley qui donne une interprétation des coefficients h*i en termes de descentes et excedances. Notre preuve est géom etrique àl'aide d'un attention la comptabilité d'un bombardement d'une triangulation unimodulaire. Nous généralisons ce résultat à d'autres polytopes étroitement liés.