The Little map and the Edelman-Greene insertion algorithm, a generalization of the Robinson-Schensted correspondence, are both used for enumerating the reduced decompositions of an element of the symmetric group. We show the Little map factors through Edelman-Greene insertion and establish new results about each map as a consequence. In particular, we resolve some conjectures of Lam and Little.
Résumé. La correspondance de Little et l'algorithme d'Edelman-Greene généralisant la correspondance de Robinson-Schensted sont utilisés pour l'énumération des décompositions réduites associées aux éléments du groupe symétrique. Nous démontrons que la correspondance de Little peut être réduite à celle d'Edelman-Greene. En particulier, nous obtenons de nouvelle réponses à quelques conjectures de Lam et Little.