DMTCS Proceedings, 25th International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2013)

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Adinkras for Mathematicians

Y. X. Zhang

Abstract


Adinkras are graphical tools created for the study of supersymmetry representations. Besides having inherent interest for physicists, the study of adinkras has already shown connections with coding theory and Clifford algebras. Furthermore, adinkras offer many natural and accessible mathematical problems of combinatorial nature. We present the foundations for a mathematical audience, make new connections to other fields (homological algebra, poset theory, and polytopes), and solve some of these problems. Original results include the enumeration of all hypercube adinkras through dimension 5, the enumeration of odd dashings of adinkras for any dimension, and a connection between rankings and the chromatic polynomial for certain graphs.
Résumé. Les adinkras sont des dessins qui sont utilisés pour étudier les représentations des theories supersymmetriques. Outre leur intérêt en physique, les adinkras sont aussi utiles en connection avec la theory des codes et les algebres de Clifford. De plus, le adinkras offrent beaucoup de problèmes de nature combinatoires qui sont à la fois naturels et accessible. Nous présentons une introduction pour une audience de mathématiciens, présentons de nouvelles connections avec d'autre domaines (algèbres homologiques, ensembles partiellement ordonn és, polytopes), et resolvont certains problèmes. Parmi les résultats nouveaux, nous énumérons les adinkras de l'hypercube de dimension inférieur ou égal a 5, nous énumérons les odd dashings en toute dimension, et établissons une relation entre les rankings et le polynôme chromatique pour certains graphes.

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