We give an intrinsic proof of a conjecture of Brenti that all the roots of the Eulerian polynomial of type D are real and a proof of a conjecture of Dilks, Petersen, and Stembridge that all the roots of the affine Eulerian polynomial of type B are real, as well.
Résumé. Nous prouvons, de façon intrinsèque, une conjecture de Brenti affirmant que toutes les racines du polynôme eulérien de type D sont réelles. Nous prouvons également une conjecture de Dilks, Petersen, et Stembridge que toutes les racines du polynôme eulérien affine de type B sont réelles.