We study convolution powers &id;*n of the identity of graded connected Hopf algebras H. (The antipode corresponds to n=-1.) The chief result is a complete description of the characteristic polynomial 14;both eigenvalues and multiplicity 14;for the action of the operator &id;*n on each homogeneous component Hm. The multiplicities are independent of n. This follows from considering the action of the (higher) Eulerian idempotents on a certain Lie algebra g associated to H. In case H is cofree, we give an alternative (explicit and combinatorial) description in terms of palindromic words in free generators of g. We obtain identities involving partitions and compositions by specializing H to some familiar combinatorial Hopf algebras.
Résumé. Nous étudions les puissances de convolution &id;*n de l'identité d'une algèbre de Hopf graduée et connexe H quelconque. (L'antipode correspond à n= -1.) Le résultat principal est une description complète du polynôme caractéristique (des valeurs propres et de leurs multiplicités) de l'opérateur &id;*n agissant sur chaque composante homogène Hm. Les multiplicités sont indépendants de n. Ceci résulte de l'examen de l'action des idempotents eulériens (supérieures) sur une algèbre de Lie g associé à H. Dans le cas où H est colibre, nous donnons une description alternative (explicite et combinatoire) en termes de mots palindromes dans les générateurs libres de g. Nous obtenons des identités impliquant des partitions et compositions en choisissant comme H certaines algèbres de Hopf combinatoires connues.