Lattice of combinatorial Hopf algebras: binary trees with multiplicities
J.-B. Priez
Abstract
In a first part, we formalize the construction of combinatorial
Hopf
algebras from plactic-like monoids using polynomial
realizations.
Thank to this construction we reveal a lattice structure on those
combinatorial
Hopf algebras. As an application, we construct a new combinatorial
Hopf
algebra on binary trees with multiplicities and use it to prove a
hook
length formula for those trees.
Résumé. Dans une première partie, nous formalisons la construction d'algèbres de Hopf combinatoires à partir d'une réalisation polynomiale et de monoïdes de type monoïde plaxique. Grâce à cette construction, nous mettons à jour une structure de treillis sur ces algèbres de Hopf combinatoires. Comme application, nous construisons une nouvelle algèbre de Hopf sur des arbres binaires à multiplicités et on l'utilise pour démontrer une formule des équerres sur ces arbres.
Résumé. Dans une première partie, nous formalisons la construction d'algèbres de Hopf combinatoires à partir d'une réalisation polynomiale et de monoïdes de type monoïde plaxique. Grâce à cette construction, nous mettons à jour une structure de treillis sur ces algèbres de Hopf combinatoires. Comme application, nous construisons une nouvelle algèbre de Hopf sur des arbres binaires à multiplicités et on l'utilise pour démontrer une formule des équerres sur ces arbres.
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