DMTCS Proceedings, 26th International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2014)

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Coloring Rings in Species

Jacob A. White

Abstract


We present a generalization of the chromatic polynomial, and chromatic symmetric function, arising in the study of combinatorial species. These invariants are defined for modules over lattice rings in species. The primary examples are graphs and set partitions. For these new invariants, we present analogues of results regarding stable partitions, the bond lattice, the deletion-contraction recurrence, and the subset expansion formula. We also present two detailed examples, one related to enumerating subgraphs by their blocks, and a second example related to enumerating subgraphs of a directed graph by their strongly connected components.
Resumé. Nous présentons une généralisation du polynôme chromatique et de la fonction symétrique chromatique, qui apparaissent dans l'étude des espèces de structures. Ces invariants sont définis pour modules sur anneaux réticulés aux espéces de structures. Les exemples principaux sont les graphes et les partitions d'entiers. Pour ces invariants nouveaux, nous présentons d'analogues de résultats concernants les partitions stables, le treillis de liaisons, la rélation de contraction-suppression, et la formule d'expansion en termes de sous-ensembles. Nous présentons aussi deux exemples détaillś, l'un lié à l'énumération des sous-graphes par ses blocs, et l'autre lié à l'énumération des sous-graphes d'un graphe dirigé par ses composantes fortement connexes.

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