DMTCS Proceedings, 25th International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2013)

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Permutation patterns, Stanley symmetric functions, and the Edelman-Greene correspondence

S. Billey, B. Pawlowski


Generalizing the notion of a vexillary permutation, we introduce a filtration of S∞ by the number of Edelman-Greene tableaux of a permutation, and show that each filtration level is characterized by avoiding a finite set of patterns. In doing so, we show that if w is a permutation containing v as a pattern, then there is an injection from the set of Edelman-Greene tableaux of v to the set of Edelman-Greene tableaux of w which respects inclusion of shapes. We also consider the set of permutations whose Edelman-Greene tableaux have distinct shapes, and show that it is closed under taking patterns.
Résumé. Généralisant la notion d'une permutation vexillaire, nous introduisons une filtration de S∞ par le nombre de tableaux d'Edelman-Greene d'une permutation, et nous montrons que chaque niveau de la filtration se caractérise par un ensemble fini des motifs exclus. Ce faisant, nous montrons que si w est une permutation qui inclut le motif v, il existe une injection de l'ensemble des tableaux d'Edelman-Greene de v dans l'ensemble des tableaux d'Edelman-Greene de w qui respecte l'inclusion de formes. Nous considérons aussi l'ensemble des permutations dont les tableaux d'Edelman-Greene ont des formes distinctes, et nous montrons que c'est clos pour l'inclusion de motifs.

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