DMTCS Proceedings, 26th International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2014)

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Bigraphical arrangements

Sam Hopkins, David Perkinson


We define the bigraphical arrangement of a graph and show that the Pak-Stanley labels of its regions are the parking functions of a closely related graph, thus proving conjectures of Duval, Klivans, and Martin and of Hopkins and Perkinson. A consequence is a new proof of a bijection between labeled graphs and regions of the Shi arrangement first given by Stanley. We also give bounds on the number of regions of a bigraphical arrangement. The full version of this paper is forthcoming in the Transactions of the American Mathematical Society. Nous d&xE;9finissons la disposition bigraphical d'un graphe et montrons que les &xE;9tiquettes Pak-Stanley de ses r&xE;9gions sont les fonctions de stationnement d'un graphe &xE;9troitement li&xE;9s, prouvant ainsi conjectures de Duval, Klivans, et Martin et de Hopkins et Perkinson. Une cons&xE;9quence est une nouvelle preuve d'une bijection entre les graphes et les r&xE;9gions marqu&xE;9es de l'arrangement Shi premier donn&xE;9 par Stanley. Nous donnons &xE;9galement des limites sur le nombre de r&xE;9gions d'un arrangement bigraphical. La version compl&xE;8te de cet article est &xE;0 para&xEEtre;dans les Transactions de l'American Mathematical Society.

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