Font Size:
A preorder-free construction of the Kazhdan-Lusztig representations of Sn, with connections to the Clausen representations
Charles Buehrle, Mark Skandera
Abstract
We use the polynomial ring ℂ[x1,1,…,xn,n] to modify the Kazhdan-Lusztig construction of irreducible Sn-modules. This modified construction produces exactly the same matrices as the original construction in [Invent. Math &b;53 (1979)], but does not employ the Kazhdan-Lusztig preorders. We also show that our modules are related by unitriangular transition matrices to those constructed by Clausen in [J. Symbolic Comput. 11 (1991)]. This provides a ℂ[x1,1,…,xn,n]-analog of results of Garsia-McLarnan in [Adv. Math. 69 (1988)].
Résumé. Nous utilisons l'anneau ℂ[x1,1,…,xn,n] pour modifier la construction Kazhdan-Lusztig des modules-Sn irreductibles dans ℂ[Sn]. Cette construction modifiée produit exactement les mêmes matrices que la construction originale dans [Invent. Math 53 (1979)], mais sans employer les préordres de Kazhdan-Lusztig. Nous montrons aussi que nos modules sont relies par des matrices unitriangulaires aux modules construits par Clausen dans [J. Symbolic Comput. 11 (1991)]. Ce résultat donne un ℂ[x1,1,…,xn,n]-analogue des résultats de Garsia-McLarnan dans [Adv. Math. 69 (1988)].
Résumé. Nous utilisons l'anneau ℂ[x1,1,…,xn,n] pour modifier la construction Kazhdan-Lusztig des modules-Sn irreductibles dans ℂ[Sn]. Cette construction modifiée produit exactement les mêmes matrices que la construction originale dans [Invent. Math 53 (1979)], mais sans employer les préordres de Kazhdan-Lusztig. Nous montrons aussi que nos modules sont relies par des matrices unitriangulaires aux modules construits par Clausen dans [J. Symbolic Comput. 11 (1991)]. Ce résultat donne un ℂ[x1,1,…,xn,n]-analogue des résultats de Garsia-McLarnan dans [Adv. Math. 69 (1988)].
Full Text: GZIP Compressed PostScript PostScript PDF
