A permutation a1a2…an is indecomposable if there does not exist p<n such that a1a2…ap is a permutation of { 1,2,…,p}. We compute the asymptotic probability that a permutation of n with m cycles is indecomposable as n goes to infinity with m/n fixed. The error term is O(log(n-m) / n-m). The asymptotic probability is monotone in m/n, and there is no threshold phenomenon: it degrades gracefully from 1 to 0. When n=2m, a slight majority (51.1… percent) of the permutations are indecomposable. We also consider indecomposable fixed point free involutions which are in bijection with maps of arbitrary genus on orientable surfaces, for these involutions with m left-to-right maxima we obtain a lower bound for the probability of being indecomposable.
Résumé. Une permutation a1a2…an est indécomposable, s'il n'existe pas de p<n tel que a1a2…ap est une permutation de { 1,2,…,p}. Nous calculons la probabilité pour qu'une permutation de n ayant m cycles soit indécomposable et plus particulièrement son comportement asymptotique lorsque n tend vers l'infini et que m/n est fixé. Cette valeur décro&\i;t régulièrement de 1 à 0 lorsque m/n cro&\i;t, et il n'y a pas de phénomène de seuil. Lorsque n=2m, une faible majorité (51.1… pour cent) des permutations sont indécomposables. Nous considerons aussi les involutions sans point fixe indécomposables qui sont en bijection avec les cartes de genre quelconque plongées dans une surface orientable, pour ces involutions ayant m maxima partiels (ou records) nous obtenons une borne inférieure pour leur probabilité d'êtres indécomposables.