The absolute order on the hyperoctahedral group Bn is investigated. It is shown that every closed interval in this order is shellable, those closed intervals which are lattices are characterized and their zeta polynomials are computed. Moreover, using the notion of strong constructibility, it is proved that the order ideal generated by the Coxeter elements of Bn is homotopy Cohen-Macaulay and the Euler characteristic of the order complex of the proper part of this ideal is computed. Finally, an example of a non Cohen-Macaulay closed interval in the absolute order on the group D4 is given and the closed intervals of Dn which are lattices are characterized.
Résumé. Nous étudions l'ordre absolu sur le groupe hyperoctahédral Bn. Nous montrons que chaque intervalle fermé de cet ordre est shellable, caractérisons les treillis parmi ces intervalles et calculons les polynômes zêta de ces derniers. De plus, en utilisant la notion de constructibilité forte, nous prouvons que l'idéal engendré par les éléments de Coxeter de Bn est Cohen-Macaulay pour l'homotopie, et nous calculons la caractéristique d'Euler du complexe associé à cet idéal. Pour finir, nous exhibons un exemple d'intervalle fermé non Cohen-Macaulay dans l'ordre absolu du groupe D4, et caractérisons les intervalles fermés de Dn qui sont des treillis.