We investigate the homogeneous symmetric Macdonald polynomials Pλ(&X;;q,t) for the specialization t=qk. We show an identity relying the polynomials Pλ(&X;;q,qk) and Pλ(1-q / 1-qk&X;;q,qk). As a consequence, we describe an operator whose eigenvalues characterize the polynomials Pλ(&X;;q,qk).
Résumé. Nous nous intéressons aux propriétés des polynômes de Macdonald symétriques Pλ(&X;;q,t) pour la spécia\-li\-sation t=qk. En particulier nous montrons une égalité reliant les polynômes Pλ(&X;;q,qk) et Pλ(1-q / 1-qk&X;;q,qk). Nous en déduisons la description d'un opérateur dont les valeurs propres caractérisent les polynômes Pλ(&X;;q,qk).