For a fixed sequence of n positive integers (a,b) := (a, b, b,…, b), an (a,b)-parking function of length n is a sequence (p1, p2, …, pn) of positive integers whose nondecreasing rearrangement q1≤q2≤⋯≤qn satisfies qi≤a+(i-1)b for any i=1,…, n. A (a,b)-forest on n-set is a rooted vertex-colored forests on n-set whose roots are colored with the colors 0, 1, …, a-1 and the other vertices are colored with the colors 0, 1, …, b-1. In this paper, we construct a bijection between (bc,b)-parking functions of length n and (bc,b)-forests on n-set with some interesting properties. As applications, we obtain a generalization of Gessel and Seo's result about (c,1)-parking functions [Ira M. Gessel and Seunghyun Seo, Electron. J. Combin. 11(2)R27, 2004] and a refinement of Yan's identity [Catherine H. Yan, Adv. Appl. Math. 27(2--3):641--670, 2001] between an inversion enumerator for (bc,b)-forests and a complement enumerator for (bc,b)-parking functions.
Résumé. Soit &ab;:=(a, b, b, …, b) une suite d'entiers positifs. Une &ab;-fonction de parking est une suite (p1, p2, …, pn) d'entiers positives telle que son réarrangement non décroissant q1≤q2≤⋯≤qn satisfait qi≤a+(i-1)b pour tout i=1,…, n. Une &ab;-forêt enracinée sur un n-ensemble est une forêt enracinée dont les racines sont colorées avec les couleurs 0, 1, …, a-1 et les autres sommets sont colorés avec les couleurs 0, 1, …, b-1. Dans cet article, on construit une bijection entre &bc;-fonctions de parking et &bc;-forêts avec des des propriétés intéressantes. Comme applications, on obtient une généralisation d'un résultat de Gessel-Seo sur (c,1)-fonctions de parking [Ira M. Gessel and Seunghyun Seo, Electron. J. Combin. 11(2)R27, 2004] et une extension de l'identité de Yan [Catherine H. Yan, Adv. Appl. Math. 27(2--3):641--670, 2001] entre l'énumérateur d'inversion de &bc;-forêts et l'énumérateur complémentaire de &bc;-fonctions de parking.