We show that dual canonical basis elements of the quantum polynomial ring in n2 variables can be expressed as specializations of dual canonical basis elements of 0-weight spaces of other quantum polynomial rings. Our results rely upon the natural appearance in the quantum polynomial ring of Kazhdan-Lusztig polynomials, R-polynomials, and certain single and double parabolic generalizations of these.
Résumé. Nous démontrons que des éléments de la base canonique duale de l'anneau quantique des polynômes en n2 variables peuvent s'exprimer en termes des spécialisations d'éléments de la base canonique duale des espaces de poids 0 d'autres anneaux quantiques. Nos résultats dependent fortement de l'apparition naturelle des polynômes de Kazhdan-Lusztig, des R-polynômes, et de certaines généralisations simplement et doublement parapoliques de ces polynômes dans l'anneau quantique.