In this paper, we develop a new method to compute generating functions of the form equation* NMτ(t,x,y) = ∑n ≥0 tn / n! ∑_σ∈NMn(τ) x^LRMin(σ) y^1+des(σ) equation* where τ is a permutation that starts with 1, NMn(τ) is the set of permutations in the symmetric group Sn with no τ-matches, and for any permutation σ∈Sn, LRMin(σ) is the number of left-to-right minima of σ and des(σ) is the number of descents of σ. Our method does not compute NMτ(t,x,y) directly, but assumes that equation* NMτ(t,x,y) = 1 / (Uτ(t,y))x equation* where Uτ(t,y) = ∑n ≥0 Uτ,n(y) tn / n! so that Uτ(t,y) = 1 / NMτ(t,1,y). We then use the so-called homomorphism method and the combinatorial interpretation of NMτ(t,1,y) to develop recursions for the coefficient of Uτ(t,y).
Résumé. Dans cet article, nous développons une nouvelle méthode pour calculer les fonctions génératrices de la forme equation* NMτ(t,x,y) = ∑n ≥0 tn / n! ∑_σ∈NMn(τ) x^LRMin(σ) y^1+des(σ) equation* où τ est une permutation, NMn (τ) est l'ensemble des permutations dans le groupe symétrique Sn sans τ-matches, et pour toute permutation σ∈Sn , LRMin (σ) est le nombre de minima de gauche à droite de σ et des (σ) est le nombre de descentes de σ. Notre méthode ne calcule pas NMτ (t, x, y) directement, mais suppose que equation* NMτ(t, x, y) = 1 (Uτ(t, y))x equation* où Uτ(t, y) = ∑n ≥0 Uτ, n (y) tn n ! de sorte que Uτ(t, y) = 1 NMτ(t, 1, y) . Nous utilisons ensuite la méthode dite ``de l'homomorphisme'' et l'interprétation combinatoire de NMτ(t, 1, y) pour développer des récursions sur le coefficient de Uτ (t, y) .