We show that the shapes of integer partitions chosen randomly according to Schur-Weyl measures of parameter α=1/2 and Gelfand measures satisfy Kerov's central limit theorem. Thus, there is a gaussian process Δ such that under Plancherel, Schur-Weyl or Gelfand measures, the deviations Δn(s)=λn(√n s)-√n λ∞*(s) converge in law towards Δ(s), up to a translation along the x-axis in the case of Schur-Weyl measures, and up to a factor √2 and a deterministic remainder in the case of Gelfand measures. The proofs of these results follow the one given by Ivanov and Olshanski for Plancherel measures; hence, one uses a ``method of noncommutative moments''.
Résumé. Nous montrons que les formes des partitions d'entiers choisies aléatoirement sous les mesures de Schur-Weyl de paramètre α=1/2 et sous les mesures de Gelfand obéissent au théorème central limite de Kerov. Ainsi, il existe un processus gaussien Δ tel que sous les mesures de Plancherel, de Schur-Weyl ou de Gelfand, les déviations Δn(s)=λn(√n s)-√n λ∞*(s) convergent en loi vers Δ(s), à une translation près le long de l'axe des abscisses pour les mesures de Schur-Weyl, et à un facteur √2 et un reste déterministe près dans le cas des mesures de Gelfand. Les preuves de ces résultats suivent celle donnée par Ivanov et Olshanski pour les mesures de Plancherel; ainsi, on utilise une ``méthode de moments non commutatifs''.