Develin and Sturmfels showed that regular triangulations of Δn-1 ×Δd-1 can be thought of as tropical polytopes. Tropical oriented matroids were defined by Ardila and Develin, and were conjectured to be in bijection with all subdivisions of Δn-1 ×Δd-1. In this paper, we show that any triangulation of Δn-1 ×Δd-1 encodes a tropical oriented matroid. We also suggest a new class of combinatorial objects that may describe all subdivisions of a bigger class of polytopes.
Résumé. Develin et Sturmfels ont montré que les triangulations de Δn-1 × Δd-1 peuvent être considérées comme des polytopes tropicaux. Les matroïdes orientés tropicaux ont été définis par Ardila et Develin, et ils ont été conjecturés être en bijection avec les subdivisions de Δn-1 ×Δd-1. Dans cet article, nous montrons que toute triangulation de Δn-1 ×Δd-1 encode un matroïde orienté tropical. De plus, nous proposons une nouvelle classe d'objets combinatoires qui peuvent décrire toutes les subdivisions d'une plus grande classe de polytopes.