The degree chromatic polynomial Pm(G,k) of a graph G counts the number of k -colorings in which no vertex has m adjacent vertices of its same color. We prove Humpert and Martin's conjecture on the leading terms of the degree chromatic polynomial of a tree.
Résumé. Le polynôme degré chromatique Pm(G,k) d'un graphe G compte le nombre de k-colorations dans lesquelles aucun sommet n'a m sommets adjacents de sa même couleur. On démontre la conjecture de Humpert et Martin sur les coefficients principaux du polynôme degré chromatique d'un arbre.