We introduce a certain class of algebras associated to matroids. We prove the Lefschetz property of the algebras for some special cases. Our result implies the Sperner property for the Boolean lattice and the vector space lattice.
Résumé. Nous présentons une classe d'algèbres associées aux matroïdes. Nous démontrons que dans quelques cas spécifiques, ces algèbres verifient la propriété de Lefschetz. Notre résultat implique la propriété de Sperner pour l'algèbre de Boole et pour le poset d'espace vectoriel.