Constructing combinatorial operads from monoids
Samuele Giraudo
Abstract
We introduce a functorial construction which, from a monoid, produces a set-operad. We obtain new (symmetric or not) operads as suboperads or quotients of the operad obtained from the additive monoid. These involve various familiar combinatorial objects: parking functions, packed words, planar rooted trees, generalized Dyck paths, Schröder trees, Motzkin paths, integer compositions, directed animals, etc. We also retrieve some known operads: the magmatic operad, the commutative associative operad, and the diassociative operad.
Résumé. Nous introduisons une construction fonctorielle qui, à partir d'un monoïde, produit une opérade ensembliste. Nous obtenons de nouvelles opérades (symétriques ou non) comme sous-opérades ou quotients de l'opérade obtenue à partir du monoïde additif. Celles-ci mettent en jeu divers objets combinatoires familiers : fonctions de parking, mots tassés, arbres plans enracinés, chemins de Dyck généralisés, arbres de Schröder, chemins de Motzkin, compositions d'entiers, animaux dirigés, etc. Nous retrouvons également des opérades déjà connues : l'opérade magmatique, l'opérade commutative associative et l'opérade diassociative.
Résumé. Nous introduisons une construction fonctorielle qui, à partir d'un monoïde, produit une opérade ensembliste. Nous obtenons de nouvelles opérades (symétriques ou non) comme sous-opérades ou quotients de l'opérade obtenue à partir du monoïde additif. Celles-ci mettent en jeu divers objets combinatoires familiers : fonctions de parking, mots tassés, arbres plans enracinés, chemins de Dyck généralisés, arbres de Schröder, chemins de Motzkin, compositions d'entiers, animaux dirigés, etc. Nous retrouvons également des opérades déjà connues : l'opérade magmatique, l'opérade commutative associative et l'opérade diassociative.
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