Let δ(&Pc;)=(δ0,δ1,…,δd) be the δ-vector of an integral convex polytope &Pc; of dimension d. First, by using two well-known inequalities on δ-vectors, we classify the possible δ-vectors with ∑i=0d δi ≤3. Moreover, by means of Hermite normal forms of square matrices, we also classify the possible δ-vectors with ∑i=0d δi = 4. In addition, for ∑i=0d δi ≥5, we characterize the δ-vectors of integral simplices when ∑i=0d δi is prime.
Résumé. Soit δ(&Pc;)=(δ0,δ1,…,δd) le δ-vecteur d'un polytope intégrante de dimension d. Tout d'abord, en utilisant deux bien connus des inégalités sur δ-vecteurs, nous classons les δ-vecteurs possibles avec ∑i=0d δi ≤3. En outre, par le biais de Hermite formes normales, nous avons également classer les δ-vecteurs avec ∑i=0d δi = 4. De plus, pour ∑i=0d δi ≥5, nous caractérisons les δ-vecteurs des simplex inégalités lorsque ∑i=0d δi est premier.