Sorting and preimages of pattern classes
Anders Claesson, Henning Úlfarsson
Abstract
We introduce an algorithm to determine when a sorting operation, such as stack-sort or bubble-sort, outputs a given pattern. The algorithm provides a new proof of the description of West-2-stack-sortable permutations, that is permutations that are completely sorted when passed twice through a stack, in terms of patterns. We also solve the long-standing problem of describing West-3-stack-sortable permutations. This requires a new type of generalized permutation pattern we call a decorated pattern.
Résumé. On introduit un algorithme qui détermine quand un opérateur de tri (tels que le tri par une pile, ou le tri-bulle) produit un motif donné en sortie. Cet algorithme fournit une nouvelle preuve de la caractérisation des permutations 2-triables au sens de West (c'est-à-dire des permutations qui sont triées complètement par deux passages dans une pile) par des motifs interdits. On résout aussi le problème longtemps ouvert de la caractérisation des permutations 3-triables au sens de West. Ceci demande de définir un nouveau type de motifs généralisés, appelé motif décoré.
Résumé. On introduit un algorithme qui détermine quand un opérateur de tri (tels que le tri par une pile, ou le tri-bulle) produit un motif donné en sortie. Cet algorithme fournit une nouvelle preuve de la caractérisation des permutations 2-triables au sens de West (c'est-à-dire des permutations qui sont triées complètement par deux passages dans une pile) par des motifs interdits. On résout aussi le problème longtemps ouvert de la caractérisation des permutations 3-triables au sens de West. Ceci demande de définir un nouveau type de motifs généralisés, appelé motif décoré.
Full Text: PostScript PDF