We study the statistics area, bounce and dinv associated to polyominoes in a rectangular box m times n. We show that the bi-statistics (area,bounce) and (area,dinv) give rise to the same q,t-analogue of Narayana numbers, which was introduced by two of these authors in a recent paper. We prove the main conjectures of that same work, i.e. the symmetries in q and t, and in m and n of these polynomials, by providing a symmetric functions interpretation which relates them to the famous diagonal harmonics.
Résumé. Nous étudions les statistiques area, bounce et dinv associées aux polyominos dans un rectangle m par n. Nous montrons que les bi-statistiques (area,bounce) et (area,dinv) donnent lieu au même q,t-analogue des nombres de Narayana, qui a été introduit par deux de ces auteurs dans un article récent. Noous démontrons les conjectures principales du même article, c'est-à-dire la symétrie dans q et t, et dans m et n de ces polynômes, en donnant une interprétation en termes de fonctions symétriques qui les connecte aux célèbre diagonales harmoniques.