In this article, we study some quotient sets on permutations built from peaks, valleys, double rises and double descents. One part is dedicated to the enumeration of the cosets using the bijection of Françon-Viennot which is a bijection between permutations and the so-called Laguerre histories. Then we study the algebraic properties of these quotient sets. After having shown that some of them give rise to quotient algebras of &fqsym;, we prove that they are also free.
Résumé. Dans cet article, on étudie certains quotients de l'ensemble des permutations construits à partir des pics, vallées, double montées, double descentes. Une des parties est consacrée au calcul des cardinaux des ensembles quotients. Pour cela, on utilisera la bijection de Françon-Viennot, qui transforme les permutations en histoires de Laguerre. Puis, nous nous intéressons aux propriétés algébriques de ces quotients. En particulier, après avoir montré que certains d'entre eux sont des algèbres quotients de &fqsym;, on montre qu'ils sont libres.