Kuniba, Nakanishi, and Suzuki (1994) have formulated a general conjecture expressing the positive solution of an ℓ-restricted Q-system in terms of quantum dimensions of Kirillov-Reshetikhin modules. After presenting this conjecture, we sketch a proof for the exceptional type E6 following our preprint (2013). In types E7 and E8, we prove positivity for a subset of the nodes of the Dynkin diagram, and we reduce the positivity for the remaining nodes to the conjectural iterated log-concavity of certain explicit sequences of real algebraic numbers.
R\' esum\' e. Kuniba, Nakanishi et Suzuki (1994) ont formul&xE;9 une conjecture g&xE;9n&xE;9rale qui exprime la solution positive d'un Q-system ℓ-restreint en fonction des dimensions quantiques de certains modules de Kirillov-Reshetikhin. Apr&xE;8s avoir pr&xE;9sent&xE;9 cette conjecture, nous donnons une id&xE;9e de la preuve pour le type exceptionnel E6, selon notre preprint (arXiv, 2013). En types E7 et E8, nous d&xE;9montrons la positivit&xE;9 pour certains sommets du diagramme de Dynkin, et nous r&xE;9duisons la positivit&xE;9, pour les sommets restants, &xE;0 une conjecture de log-concavit&xE;9 it&xE;9r&xE;9e concernant certaines suites explicites de nombres alg&xE;9briques.