We present a beautiful interplay between combinatorial topology and homological algebra for a class of monoids that arise naturally in algebraic combinatorics. We explore several applications of this interplay. For instance, we provide a new interpretation of the Leray number of a clique complex in terms of non-commutative algebra.
R&xE;9sum&xE;9. Nous pr&xE;9sentons une magnifique interaction entre la topologie combinatoire et l'alg&xE;8bre homologique d'une classe de mono&xEFdes;qui figurent naturellement dans la combinatoire alg&xE;9brique. Nous explorons plusieurs applications de cette interaction. Par exemple, nous introduisons une nouvelle interpr&xE;9tation du nombre de Leray d'un complexe de clique en termes de la dimension globale d'une certaine alg&xE;8bre non commutative.