We introduce a new method for showing that the roots of the characteristic polynomial of a finite lattice are all nonnegative integers. Our method gives two simple conditions under which the characteristic polynomial factors. We will see that Stanley's Supersolvability Theorem is a corollary of this result. We can also use this method to demonstrate a new result in graph theory and give new proofs of some classic results concerning the Möbius function.
Résumé. Nous donnons une nouvelle méthode pour démontrer que les racines du polynôme caractéristique d'un treillis fini sont tous les entiers nonnégatifs. Notre méthode donne deux conditions simples pour une telle décomposition. Nous voyons que le théorème de Stanley sur les treillis supersolubles est un corollaire. Nous considerons une application à la théorie des graphes et nous pouvons donner des nouvelles démonstrations de plusieurs résultats classiques concernant la fonction de Möbius.