The number of shortest factorizations into reflections for a Singer cycle in GLn(q) is shown to be (qn-1)n-1. Formulas counting factorizations of any length, and counting those with reflections of fixed conjugacy classes are also given.
Résumé. Nous prouvons que le nombre de factorisations de longueur minimale d'un cycle de Singer dans GLn(&FF;q) comme un produit de réflexions est (qn-1)n-1. Nous pr&xE;9sentons aussi des formules donnant le nombre de factorisations de toutes les longueurs ainsi que des formules pour le nombre de factorisations comme produit de réflexions ayant des classes de conjugaison fixes.