We review and introduce several approaches to the study of centralizer algebras of the infinite symmetric group S∞. Our work is led by the double commutant relationship between finite symmetric groups and partition algebras; in the case of S∞, we obtain centralizer algebras that are contained in partition algebras. In view of the theory of symmetric functions in non-commuting variables, we consider representations of S∞ that are faithful and that contain invariant elements; namely, non-unitary representations on sequence spaces.
Résumé. Nous étudions les algèbres du centralisateur du groupe symétrique infini S∞, passant en revue certaines approches et en introduisant de nouvelles. Notre travail est basé sur la relation du double commutant entre le groupe symétrique fini et les algèbres de partition; dans le cas de S∞, nous obtenons des algèbres du centralisateur contenues dans les algèbres de partition. Compte tenu de la théorie des fonctions symétriques en variables non commutatives, nous considérons les représentations de S∞ qui sont fidèles et contiennent les invariants; c'est-à-dire, les représentations non unitaires sur les espaces de suites.