We define piecewise-linear and birational analogues of toggle-involutions, rowmotion, and promotion on order ideals of a poset P as studied by Striker and Williams. Piecewise-linear rowmotion relates to Stanley's transfer map for order polytopes; piecewise-linear promotion relates to Schützenberger promotion for semistandard Young tableaux. When P = [a] ×[b], a reciprocal symmetry property recently proved by Grinberg and Roby implies that birational rowmotion (and consequently piecewise-linear rowmotion) is of order a+b. We prove some homomesy results, showing that for certain functions f, the average of f over each rowmotion/promotion orbit is independent of the orbit chosen.
Résumé. Nous définissons et étudions certains analogues linéaires-par-morceaux et birationnels d'involutions toggles, rowmotion et promotion sur les idéaux d'un poset P, comme étudié par Striker et Williams. La rowmotion linéaire-par-morceaux est liée à la fonction transfert de Stanley pour les polytopes d'ordre; la promotion linéaire-par-morceaux se rapporte à la promotion de Schützenberger pour les tableaux semistandards de Young. Lorsque P = [a] ×[b], une propriété de symétrie réciproque récemment prouvée par Grinberg et Roby implique que la rowmotion birationnelle (et par conséquent la rowmotion linéaire-par-morceaux) est de l'ordre a+b. Nous démontrons quelques résultats d'homomesie, montrant que pour certaines fonctions f, la moyenne de f sur chaque orbite de rowmotion/promotion est indépendante de l'orbite choisie.