The parallel chip-firing game is an automaton on graphs in which vertices ``fire'' chips to their neighbors. This simple model, analogous to sandpiles forming and collapsing, contains much emergent complexity and has connections to different areas of mathematics including self-organized criticality and the study of the sandpile group. In this work, we study firing sequences, which describe each vertex's interaction with its neighbors in this game. Our main contribution is a complete characterization of the periodic firing sequences that can occur in a game, which have a surprisingly simple combinatorial description. We also obtain other results about local behavior of the game after introducing the concept of motors.
Résumé. Le parallel chip-firing game, c'est une automate sur les graphiques, dans lequel les sommets ``tirent'' des jetons à leurs voisins. Cette modèle simple, semblable aux tas de sable qui forment et s'affaissent, contient beaucoup de complexité émergeant et a des connections à différents domaines de mathématiques, incluant le self-organized criticality et l'étude du sandpile group. Dans cette projet, on étudie les firing sequences, qui décrivent les interactions de chaque sommet avec ses voisins dans le jeu. Notre contribution principale est une caractérisation complète des séquences de tir qui peuvent arriver dans une jeu, qui ont une description combinatorial assez simple. Nous obtenons aussi des autres résultats sur le conduite locale du jeu après l'introduction du concept des motors.