In this abstract, I will survey the story of two enumerative miracles that relate certain Coxeter-theoretic objects and other poset-theoretic objects. The first miracle relates reduced words and linear extensions, while the second may be thought of as relating group elements and order ideals. The purpose of this abstract is to use a conjecture from my thesis to present both miracles in the same light.
Résumé. Dans ce résumé, j'étudie l'histoire de deux miracles énumératifs qui relient certains objets de la théorie de Coxeter et d'autres objets de la théorie des posets. Le premier miracle relie des mots réduits et des extensions linéaires, tandis que le second relie des éléments du groupe et des idéaux d'ordre. Le but de ce résumé est d'utiliser une conjecture de ma thèse afin de présenter les deux miracles sous la même lumière.