We show that an element w of a finite Weyl group W is rationally smooth if and only if the hyperplane arrangement &mcI;(w) associated to the inversion set of w is inductively free, and the product (d1+1) ⋯ (dl+1) of the coexponents d1,…,dl is equal to the size of the Bruhat interval [e,w]. We also use Peterson translation of coconvex sets to give a Shapiro-Steinberg-Kostant rule for the exponents of w.
Résumé. Nous montrons qu'un élément w d'un groupe de Weyl fini est rationnellement lisse si et seulement si l'arrangement des hyperplans associé à l'ensemble d'inversion de w est libre, et le produit (d1+1) ⋯(dl+1) des coexposants d1,…,dl est égal à la cardinalité de l'intervalle [e,w] pour l'ordre de Bruhat. Nous donnons une règle de Shapiro-Steinberg-Kostant pour calculer les exposants de w en utilisant traduction de Peterson sur des sous-ensembles coconvexes.