This paper considers the representation theory of towers of algebras of &JJ;-trivial monoids. Using a very general lemma on induction, we derive a combinatorial description of the algebra and coalgebra structure on the Grothendieck rings G0 and K0. We then apply our theory to some examples. We first retrieve the classical Krob-Thibon's categorification of the pair of Hopf algebras &qsym;/&ncsf; as representation theory of the tower of 0-Hecke algebras. Considering the towers of semilattices given by the permutohedron, associahedron, and Boolean lattices, we categorify the algebra and the coalgebra structure of the Hopf algebras &fqsym;, &pbt;, and &ncsf; respectively. Lastly we completely describe the representation theory of the tower of the monoids of Non Decreasing Parking Functions.
Résumé. Cet article traite de la théorie des représentations des tours d'algèbres de mono&\"i;des &JJ;-triviaux. Nous introduisons un lemme général d'induction, duquel nous déduisons une description combinatoire des algèbres et cogèbres des groupes de Grothendieck G0 et K0. Nous appliquons ensuite notre théorie pour retrouver le théorème de Krob-Thibon qui catégorifie la paire &qsym;/&ncsf; comme les algèbres de Hopfs duales K0 et G0 de la tour des algèbres 0-Hecke. En considérant les tours de semi-treillis du permutohedron, associahedron et booléen, nous catégorifions les structures d'algèbre et de cogèbre des algèbres de Hopf &fqsym;, &pbt; et &ncsf;. Enfin, nous décrivons complètement la théorie des représentations de la tour des mono&\"i;des des fonctions de parking croissantes.