The study of rhomboid-shaped fully packed loop configurations (RFPLs) is inspired by the work of Fischer and Nadeau on triangular fully packed loop configurations (TFPLs). By using the same techniques as they did some nice combinatorics for RFPLs arise. To each RFPL and to each oriented RFPL a quadruple of binary words (α,β;γ,δ) 13; its so-called boundary 13; is assigned. There are necessary conditions for the boundary of an RFPL respectively an oriented RFPL. For instance, it has to fulfill the inequality d(γ)+d(δ)≥d(α)+d(β)+|α|0|β|1, where |α|i denotes the number of occurrences of i=0,1 in α and d(α) denotes the number of inversions of α. Furthermore, the number of ordinary RFPLs with boundary (α,β;γ,δ) can be expressed in terms of oriented RFPLs with the same boundary. Finally, oriented RFPLs with boundary (α,β;γ,δ) such that d(γ)+d(δ)=d(α)+d(β)+|α|0|β|1 are considered. They are in bijection with rhomboid-shaped Knutson-Tao puzzles. Also, Littlewood-Richardson tableaux of defect d are defined. They can be understood as a generalization of Littlewood-Richardson tableaux. Those tableaux are in bijection with rhomboid-shaped Knutson-Tao puzzles.
Résumé. L'&xE;9tude des configurations de boucles compactes dans un rhombo&xEFde;("rhomboid-shaped fully packed loop configurations", RFPLs) est inspir&xE;9e des travaux de Fischer et Nadeau sur les configurations de boucles compactes dans un triangle (TFPLs). En utilisant les m&xEAmes;techniques, des r&xE;9sultats combinatoires sont obtenus pour les RPFLs. &xC;0 chaque RPFL et &xE;0 chaque RPFL orient&xE;9 nous associons un quadruplet de mots binaires (α,β;γ,δ), appel&xE;9 sa fronti&xE;8re. Il existe des conditions n&xE;9cessaires pour la fronti&xE;8re des RPFLs, resp. des RPFLs orient&xE;9s. Par exemple, la fronti&xE;8re (α,β;γ,δ) doit satisfaire l'in&xE;9galit&xE;9 d(γ)+d(δ)≥d(α)+d(β)+|α|0|β|1, o&xF;9 |α|i d&xE;9signe le nombre d'occurrences de i=0,1 dans α et d(α) est le nombre d'inversions de α. D'autre part, le nombre de RPFLs ordinaires de fronti&xE;8re (α,β;γ,δ) est exprim&xE;9 en termes de RPFLs orient&xE;9s de m&xEAme;fronti&xE;8re. Enfin, nous consid&xE;8rons des RPFLs orient&xE;9s de fronti&xE;8re (α,β;γ,δ) tels que d(γ)+d(δ)=d(α)+d(β)+|α|0|β|1. Ceux-ci sont en bijection avec les puzzles de Knutson-Tao sur un rhombo&xEFde;. De plus, nous d&xE;9finissons les tableaux de Littlewood-Richardson de d&xE;9faut d, qui peuvent &xEAtre;vus comme des g&xE;9n&xE;9ralisations des tableaux de Littlewood-Richardson. Ces tableaux sont en bijection avec les puzzles de Knutson-Tao sur un rhombo&xEFde;.