Many combinatorial and topological invariants of a hyperplane arrangement can be computed in terms of its Tutte polynomial. Similarly, many invariants of a hypertoric arrangement can be computed in terms of its arithmetic Tutte polynomial. We compute the arithmetic Tutte polynomials of the classical root systems An, Bn, Cn, and Dn with respect to their integer, root, and weight lattices. We do it in two ways: by introducing a finite field method for arithmetic Tutte polynomials, and by enumerating signed graphs with respect to six parameters.
Résumé. De nombreux invariants combinatoires et topologiques d'un arrangement d'hyperplans peuvent être calculées en fonction de son polynôme de Tutte. De même, de nombreux invariants d'un arrangement hypertoric peuvent être calculés en termes de Tutte arithmétique polynomiale. Nous calculons les polynômes de Tutte arithm&xE;9tiques des syst&xE;8mes racinaires classiques An, Bn, Cn, Dn et par rapport à leur entier, racine, et le treillis de poids. Nous le faisons de deux facons: par l'introduction d'une m&xE;9thode de champ fini de polynômes de Tutte arithmétiques, et en énumérant graphiques signés à l'égard de six paramètres.