A Peterson variety is a subvariety of the flag variety G/B defined by certain linear conditions. Peterson varieties appear in the construction of the quantum cohomology of partial flag varieties and in applications to the Toda flows. Each Peterson variety has a one-dimensional torus S1 acting on it. We give a basis of Peterson Schubert classes for HS1*(Pet) and identify the ring generators. In type A Harada-Tymoczko gave a positive Monk formula, and Bayegan-Harada gave Giambelli's formula for multiplication in the cohomology ring. This paper gives a Chevalley-Monk rule and Giambelli's formula for all Lie types.
Résumé. Une variété de Peterson est une sous-variété de G/B qui provient de la construction de la cohomologie quantique des variétés de drapeaux partielles. Chacune a un tore d'une dimension, S1 qui y agit. Nous présentons une base des classes de Peterson Schubert pour HS1*(Pet) et identifions les générateurs de l'anneau. Harada-Tymoczko ont fourni une formule de Monk positive pour le type A, et Bayegan-Harada ont donné une formule Giambelli pour multiplication dans l'anneau de la cohomologie. Cet article donne une règle Chevalley-Monk et une formule de Giambelli dans tous les types de Lie.