DMTCS Proceedings, 21st International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2009)

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Unlabeled (2+2)-free posets, ascent sequences and pattern avoiding permutations

Mireille Bousquet-Mélou, Anders Claesson, Mark Dukes, Sergey Kitaev

Abstract


We present statistic-preserving bijections between four classes of combinatorial objects. Two of them, the class of unlabeled (2+2)-free posets and a certain class of chord diagrams (or involutions), already appeared in the literature, but were apparently not known to be equinumerous. The third one is a new class of pattern avoiding permutations, and the fourth one consists of certain integer sequences called ascent sequences. We also determine the generating function of these classes of objects, thus recovering a non-D-finite series obtained by Zagier for chord diagrams. Finally, we characterize the ascent sequences that correspond to permutations avoiding the barred pattern 31524, and enumerate those permutations, thus settling a conjecture of Pudwell.
Résumé. Nous présentons des bijections, transportant de nombreuses statistiques, entre quatre classes d'objets. Deux d'entre elles, la classe des EPO (ensembles partiellement ordonnés) sans motif (2+2) et une certaine classe d'involutions, sont déjà apparues dans la littérature. La troisième est une classe de permutations à motifs exclus, et la quatrième une classe de suites que nous appelons suites à montées. Nous déterminons ensuite la série génératrice de ces classes, retrouvant ainsi un résultat prouvé par Zagier pour les involutions sus-mentionnées. La série obtenue n'est pas D-finie. Apparemment, le fait qu'elle compte aussi les EPO sans motif (2+2) est nouveau. Finalement, nous caractérisons les suites à montées qui correspondent aux permutations évitant le motif barré 31524 et énumérons ces permutations, ce qui démontre une conjecture de Pudwell.

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