DMTCS Proceedings, 24th International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2012)

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Which Schubert varieties are local complete intersections?

Henning Úlfarsson, Alexander Woo


We characterize by pattern avoidance the Schubert varieties for GLn which are local complete intersections (lci). For those Schubert varieties which are local complete intersections, we give an explicit minimal set of equations cutting out their neighborhoods at the identity. Although the statement of our characterization only requires ordinary pattern avoidance, showing that the Schubert varieties not satisfying our conditions are not lci appears to require working with more general notions of pattern avoidance. The Schubert varieties defined by inclusions, originally introduced by Gasharov and Reiner, turn out to be an important subclass, and we further develop some of their combinatorics. One application is a new formula for certain specializations of Schubert polynomials.
Résumé. Nous caractérisons par l'évitement des motifs les variétés de Schubert qui sont localement des intersections complètes. Pour les variétés de Schubert qui sont localement des intersections completes, nous donnons des ensembles explicites des polynômes qui définissent leurs voisinages à l'identité. Bien que notre caractérisation n'utilise que les motifs ordinare, nous avons besoin des notions plus générales des motifs dans notre démonstration. Les variétés de Schubert définies par des inclusions, introduites par Gasharov et Reiner, sont une sous-classe importante, et nous développons davantage leurs combinatoire. Une application est une nouvelle formule pour une specialisation des polynômes de Schubert.

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