In this paper we study the tangent spaces of the smooth nested Hilbert scheme Hilbn,n-1(𝔸2) of points in the plane, and give a general formula for computing the Euler characteristic of a 𝕋2-equivariant locally free sheaf on Hilbn,n-1(𝔸2). Applying our result to a particular sheaf, we conjecture that the result is a polynomial in the variables q and t with non-negative integer coefficients. We call this conjecturally positive polynomial as the ``nested q,t-Catalan series,'' for it has many conjectural properties similar to that of the q,t-Catalan series.
Résumé. Dans cet article, nous étudions les espaces tangents du schéma de Hilbert emboit\' e lisse Hilbn,n-1(𝔸2) de points du plan, et donnons une formule générale pour le calcul de la caractéristique d'Euler d'un faisceau 𝕋2-équivariant localement libre sur Hilbn,n-1(𝔸2). En appliquant notre resultat a un faisceau particulier, nous conjecturons que le résultat est un polynôme en q et t à coefficents positifs ou nuls. Nous appelons ce polynme conjecturalement positif la ``serie de q,t-Catalan emboîtée", car il à de nombreuses propriétés (conjecturées) similaires à celles de la série de q,t-Catalan.