This article describes new bijective links on planar maps, which are of incremental complexity and present original features. The first two bijections Φ1,2 are correspondences on oriented planar maps. They can be considered as variations on the classical edge-poset construction for bipolar orientations on graphs, suitably adapted so as to operate only on the embeddings in a simple local way. In turn, Φ1,2 yield two new bijections F1,2 between families of (rooted) maps. (i) By identifying maps with specific constrained orientations, Φ2^Φ1 specialises to a bijection F1 between 2-connected maps and irreducible triangulations; (ii) F1 gives rise to a bijection F2 between loopless maps and triangulations, observing that these decompose respectively into 2-connected maps and into irreducible triangulations in a parallel way.
Résumé. Cet article décrit de nouveaux liens bijectifs sur les cartes planaires. Nos constructions sont de complexité croissante et présentent des caractéristiques originales. Les deux premières bijections Φ1,2 portent sur des cartes orientées. Elle peuvent être vues comme des variations sur une contruction classique de posets sans N à partir d'orientations bipolaires, adaptées ici pour opérer de manière très simple sur le plongement. Les bijections Φ1,2 entrainent à leur tour deux nouvelles bijections F1,2 entre familles de cartes (enracinées). (i) En identifiant les cartes avec certaines orientations contraintes, Φ2^Φ1 se spécialise en une bijection F1 entre cartes 2-connexes et triangulations irréductibles, (ii) F1 induit une bijection F2 entre cartes sans boucles et triangulations, qui se décomposent respectivement en cartes 2-connexes et en triangulations irréductibles de manière parallèle.