We prove the conjecture of A. Postnikov that (A) the number of regions in the inversion hyperplane arrangement associated with a permutation w∈Sn is at most the number of elements below w in the Bruhat order, and (B) that equality holds if and only if w avoids the patterns 4231, 35142, 42513 and 351624. Furthermore, assertion (A) is extended to all finite reflection groups.
Résumé. Nous prouvons la conjecture de A. Postnikov que (A) le nombre de régions dans l'arrangement d'hyperplans inverses associés à la permutation w∈Sn est au plus égal au nombre d'éléments en dessous de w dans l'ordre de Bruhat, et (B) il y a égalité si et seulement si w évite les motifs 4231, 35142, 42513 et 351624. De plus, l'affirmation (A) est généralisée à tous les groupes de réflexion finis.