We study graph weights (i.e., graph invariants) which arise naturally in Mayer's theory and Ree-Hoover's theory of virial expansions in the context of a non-ideal gas. We give special attention to the Second Mayer weight wM(c) and the Ree-Hoover weight wRH(c) of a 2-connected graph c which arise from the hard-core continuum gas in one dimension. These weights are computed using signed volumes of convex polytopes naturally associated with the graph c. Among our results are the values of Mayer's weight and Ree-Hoover's weight for all 2-connected graphs b of size at most 8, and explicit formulas for certain infinite families.
Résumé. Nous étudions les poids de graphes (c'est-à-dire, les invariants de graphes) qui apparaissent naturellement dans la théorie de Mayer et la théorie de Ree-Hoover pour le développement du viriel dans le contexte d'un gaz imparfait. Nous donnons une attention particulière au deuxième poids wM(c) de Mayer et au poids wRH(c) de Ree-Hoover d'un graphe 2-connexe c dans le cas d'un gaz à noyaux durs et à positions continues en une dimension. Ces poids sont calculés à partir de volumes signés de polytopes covexes associés naturellement au graphe c. Parmi nos résultats sont les valeurs du poids de Mayer et du poids de Ree-Hoover pour tous les graphes 2-connexes b de taille au plus 8, et des formules explicites pour certaines familles infinies.